0  引言 

露天矿山爆破开采面临复杂的环境挑战，其中爆破产生的地震波可能对边坡及周边建筑物造成严重损害。炸药在爆炸过程中释放的能量不仅对爆区主体产生影响，还有一部分能量转化为振动和冲击波，其中地面振动被认为是最严重的负效应，这种地面振动对周围的建筑物和边坡造成了不利影响。因此，为了有效降低爆破振动对矿山边坡及周围建筑物的危害，深入探讨爆破振动信号能量在各频带上的分布特征是非常必要的。通过对这些特征的研究，可以为控制和减轻爆破振动带来的不良影响提供科学依据。

为了精确分析爆破振动信号在各频带上的能量分布情况，可以利用小波包分析方法。该方法能够将爆破振动信号根据不同的主振频率进行分解和重构。这种分解和重构过程使我们能够更清晰地分析爆破振动信号的能量分布特征及其频域特性，从而获得对振动信号的更深入理解。通过这种分析，可以有效识别和描述爆破振动信号在不同频带上的能量分布情况，为进一步研究和优化爆破振动控制措施提供可靠的依据。兰明雄^[1]等发现爆破地震波频率随高程增加而衰减，高频能量衰减快，低频能量随高程增加而增加。蒋丽丽^[2]等分析了爆破地震波沿边坡传递时的频谱与能量分布变化规律。张明辉^[3]等，发现爆破地震波频率随高程增加趋于低频，且受节理裂隙、高程及结构体影响，存在能量分布特征变化和高程放大效应。凌同华^[4]等运用小波包分析方法，揭示了多段微差爆破振动信号各频段的能量分布，并指出了微差雷管段数对此分布的影响，为构建安全准则提供了有效技术。娄建武^[5]等运用小波分析方法对工程爆破引起的爆破信号能量进行研究，验证了小波系数与信号能量之间的关系，并指出小波分析在爆破振动信号能量分析中的重要性。何理^[6]等通过结合量纲推导、现场实验与小波包分析，研究了边坡与隧道协同爆破施工的振动特性，发现坡面局部存在振动速度高程放大效应，并提出了高程影响下的振动峰值速度公式。何理^[7]等通过室内爆破模拟试验和小波包技术分析，研究了爆破振动信号能量和峰值速度随距离的变化规律，评估了减震沟对振动信号能量与峰值速度的减弱效果及其对能量分布的影响。陈吉辉^[8]等依托青岛地铁隧道工程爆破试验，运用小波包技术，对爆破振动信号的频率、能量分布特征进行了研究，发现不同区域爆破振动特性受多种因素影响。

认识爆破地震波能量分布特征是分析爆破地震效应的基础，也是降低矿山爆破对边坡损害的依据，对于分析爆破振动下边坡稳定性具有较强的实际意义。本文以某露天矿爆破工程为研究背景，采用小波包分析方法研究了爆破振动信号的能量分布特性，旨在精确把握其在不同频带的能量分布特征，为露天矿爆破施工设计提供科学理论依据。

1  小波包分析理论

小波包分析是小波变换的一种重要扩展和改进，不仅能够分解信号的低频部分，还能将高频区域进行进一步的划分，因此在处理高频部分方面具有显著优势。由于爆破地震波信号通常包含多个不同频率的成分，且这些成分在时域和频域上可能都存在复杂的变化，小波包分析能够根据信号自适应地选择所属频带，从而实现对信号的多层次划分，表现出明显的优势。通过小波包分析，可以更准确地捕捉爆破地震波信号中的关键信息，如不同频率成分的能量分布、时频特性等。

将信号s(t) 进行小波包分解后，在第i 分解层可以得到2ⁱ个子频带，

式中：f_{i, j}(t_j)为信号小波分析带第i层分解到节点(i, j)上的重构信号。若s(t)的频率下限为0，上限为w_m ，则在第i分解层每个频带的频率宽度为w_m/2ⁱ 。

信号分解后各频带能量占信号总能量的比例为：

式中，j=0, 1, 2, ∙∙∙, 2ⁱ−1，E为总能量。

2  爆破振动信号能量分布特征

以某露天矿山生产爆破为工程实例，采用TC-4850N爆破振动监测仪器采集爆破振动信号。在矿山东帮-187台阶分别布设坡顶和坡脚2个监测点，对爆破区域产生的爆破振动进行监测。此次生产爆破参数如表1所示。

表1 生产爆破参数

选取较有代表性的一组监测数据如图1所示，该组数据中爆破振动信号水平切向的振速相较于水平径向、垂向振速最大。因此，以水平切向振速为例对信号进行能量分析。

（a）水平径向爆破振动信号

（b）水平切向爆破振动信号

（c）垂直方向爆破振动信号

图1原始爆破振动水平切向信号

利用MATLAB软件对爆破振动信号能量特征分析，选用db8小波基进行9尺度的分解，从而得到包含10个不同频带的小波分解系数。爆破振动监测时信号的采样率为5000Hz，由Shannon采样定理，其Nyquist频率为2500Hz，10个频带分别为：0~4.8828Hz、4.8828~9.7656Hz、9.7656~19.5313Hz、19.5313~39.0625Hz、39.0625~78.125Hz、78.125~156.25Hz、156.25~312.5Hz、312.5~625Hz、625~1250Hz、1250~2500Hz。

水平切向爆破振动信号小波分析的总能量、各频带爆破振动分量的小波频带能量见表2。不同频带爆破振动分量的归一化能量比例如图2所示。

表2  水平切向爆破振动信号频带参数

图2 不同信号频带分量的归一化能量比例

图3 水平切向信号瞬时能量谱

由表2可知，爆破振动信号能量主要分布在0~1250Hz频段，表明该矿山爆破振动信号能量在频域上分布较为广泛。由图2可知，0~78.125Hz频带的能量占比为93.17%，能量占比最大的频带为19.5313~39.0625Hz，属于中低频带，由于露天边坡的固有频率较低，当爆破地震波频率接近或等于边坡固有频率时，容易引发边坡共振产生较大的振动。所以，在矿山生产爆破过程中，应尽量采取减少炮孔直等措施，减少中低频能量占比，降低边坡爆破振动强度。由表2和图2可知，该矿山爆破振动信号能量主要集中于中低频带，但其分布也极为不均匀，出现了占比不一的子频带，爆破振动呈现出多模态和多振型的特点，这可能是由于矿山岩体结构的不均匀特征等所导致。

瞬时能量谱图能够清晰地体现时间与瞬时能量的关系，利用MATLAB获得水平切向爆破振动信号的瞬时能量谱，如图3所示。图4为时间-频率-能量三者关系的Hilbert三维谱，当三维谱中的颜色亮度越明显时，表明此时集中的能量就越多。

由图3可以看出，水平切向信号的瞬时能量集中持续时长约为0.6s。当爆破振动触发测振仪后，信号能量随时间推进逐渐增大，当时间为0.5s左右，信号能量达到最大峰值，0.5s以后，信号能量整体呈现逐步衰减态势。

图4 Hilbert三维谱

由爆破振动信号三维谱图4可以看出，信号优势能量主要集中在0~100 Hz频率范围内，且主振频率基本维持在0~40 Hz内。整体上看能量随时间变化呈现出明显的中间峰值凸显，两侧迅速减弱的趋势，其中高频部分衰减迅速，而低频部分则相对衰减缓慢，这是由于高频成分通常具有较短的波长和较强的衰减性，因此在传播过程中更容易被散射和吸收，导致能量衰减迅速，而低频成分由于波长较长，衰减相对较慢。t=0.5s时信号能量达到峰值，t=1s后残余能量随时间虽有小幅波动，但逐步衰减为0，这与瞬时能量谱图所反映的结果基本一致。

3 结论

（1）水平切向爆破振动信号各分量中，19.5313~39.0625Hz频带中能量最大，4.8828~9.7656Hz低频段和78.125~156.25Hz及以上频带的能量值均较小。

（2）信号能量随时间推进逐渐增大，当到达0.5s左右，信号能量达到最大峰值，0.5s以后，信号能量整体呈现逐步衰减态势，即能量随时间变化呈现出明显的中间峰值凸显，两侧迅速减弱的趋势，其中高频部分衰减迅速，而低频部分则相对衰减缓慢。

参考文献

[1] 兰明雄, 林从谋. 小净距隧道爆破振动传播规律小波包分析 [J]. 煤矿爆破, 2009, (03): 1-4.

[2] 蒋丽丽, 林从谋, 陈泽观, 等. 岩石高边坡爆破振动传播规律小波包分析[J]. 有色金属(矿山部分), 2009, 61(02): 43-45+52.

[3] 张声辉, 刘连生, 钟清亮, 等. 露天边坡爆破地震波能量分布特征研究 [J]. 振动与冲击, 2019, 38 (07): 224-232.

[4] 凌同华,李夕兵. 多段微差爆破振动信号频带能量分布特征的小波包分析 [J]. 岩石力学与工程学报, 2005, (07): 1117-1122.

[5] 娄建武,龙源,徐全军. 小波分析在结构爆破振动响应能量分析法中的应用 [J]. 世界地震工程, 2001, (01): 64-68.

[6] 何理,钟东望,李鹏,等. 下穿隧道爆破荷载激励下边坡振动预测及能量分析 [J]. 爆炸与冲击, 2020, 40 (07): 108-117.

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